Finite Mathematik Beispiele

$3 x - y = 3$ , $2 x + y = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 - 2 x$

$3 x - y = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 - 2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $3 x - y = 3$ durch $2 - 2 x$ .

$3 x - (2 - 2 x) = 3$

$y = 2 - 2 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 x - (2 - 2 x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 1 \cdot 2 - (- 2 x) = 3$

$y = 2 - 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 x - 2 - (- 2 x) = 3$

$y = 2 - 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$3 x - 2 + 2 x = 3$

$y = 2 - 2 x$

$3 x - 2 + 2 x = 3$

$y = 2 - 2 x$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$5 x - 2 = 3$

$y = 2 - 2 x$

$5 x - 2 = 3$

$y = 2 - 2 x$

$5 x - 2 = 3$

$y = 2 - 2 x$

$5 x - 2 = 3$

$y = 2 - 2 x$

Schritt 3

Löse in $5 x - 2 = 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 3 + 2$

$y = 2 - 2 x$

Schritt 3.1.2

Addiere $3$ und $2$ .

$5 x = 5$

$y = 2 - 2 x$

$5 x = 5$

$y = 2 - 2 x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 5$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 5$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

$y = 2 - 2 x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

$y = 2 - 2 x$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{5}$

$y = 2 - 2 x$

$x = \frac{5}{5}$

$y = 2 - 2 x$

$x = \frac{5}{5}$

$y = 2 - 2 x$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $5$ durch $5$ .

$x = 1$

$y = 2 - 2 x$

$x = 1$

$y = 2 - 2 x$

$x = 1$

$y = 2 - 2 x$

$x = 1$

$y = 2 - 2 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 - 2 x$ durch $1$ .

$y = 2 - 2 \cdot 1$

$x = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 - 2 \cdot 1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = 2 - 2$

$x = 1$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 0)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 0)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 0$

Schritt 7